Где кошь территориально? Стерилизация это операция, которая как правило на потоке стоит, даже самые "захудалые" клиники, как правило, справляются отлично. Есть конечно случаи, когда с наркозом сложности были или когда частники начинают "фантазировать" , но это скорее исключения. Кошка совсем дикая? Если после стерилизации планируете обратно отпустить, есть смысл обратить внимание на швы (чтобы сделали саморассасывающиеся, без обработки). Анализы, это как правило вопрос финансов, если их нет, то при отсутствии визуальных признаков болезни, можно и простерилить.

Ловить котоловкой, стерилить и выпускать.